Контрольные задания > 145. Разложите на множители: 1) x² + 2xy + y²-64; 2) m² + 16n² + 8mn-b²; 3) x²y³-xy+y-y²; 4) a³+ 27-3а-а²; 5) x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸-36; 6) b³ + 64a³+b² + 8ba + 16a²; 7) x²-6xy + y² - a²-2a-1; 8) 4x² - y² - 4x+1.
Вопрос:

145. Разложите на множители: 1) x² + 2xy + y²-64; 2) m² + 16n² + 8mn-b²; 3) x²y³-xy+y-y²; 4) a³+ 27-3а-а²; 5) x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸-36; 6) b³ + 64a³+b² + 8ba + 16a²; 7) x²-6xy + y² - a²-2a-1; 8) 4x² - y² - 4x+1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение смотри в пошаговом объяснении

Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения и метод группировки.

1) Разложим выражение x² + 2xy + y² - 64 на множители:

Показать решение
  • Сгруппируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат:
\[(x^2 + 2xy + y^2) - 64\]
  • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
\[(x+y)^2 - 64\]
  • Заметим, что выражение является разностью квадратов:
\[(x+y-8)(x+y+8)\]

2) Разложим выражение m² + 16n² + 8mn - b² на множители:

Показать решение
  • Сгруппируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат:
\[(m^2 + 8mn + 16n^2) - b^2\]
  • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
\[(m+4n)^2 - b^2\]
  • Заметим, что выражение является разностью квадратов:
\[(m+4n-b)(m+4n+b)\]

3) Разложим выражение x²y³ - xy + y - y² на множители:

Показать решение
  • Сгруппируем члены:
\[(x^2y^3 - xy) + (y - y^2)\]
  • Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[xy(xy^2 - 1) + y(1 - y)\]
  • Перегруппируем члены во второй группе, чтобы изменить знак:
\[xy(xy^2 - 1) - y(y - 1)\]
  • Вынесем общий множитель y за скобки:
\[y(x^2y^2 - x - y + 1)\]

4) Разложим выражение a³ + 27 - 3a - a² на множители:

Показать решение
  • Перегруппируем члены:
\[a^3 + 27 - a^2 - 3a\]
  • Заметим, что a³ + 27 является суммой кубов:
\[(a+3)(a^2 - 3a + 9) - a(a+3)\]
  • Вынесем общий множитель (a+3) за скобки:
\[(a+3)(a^2 - 3a + 9 - a)\]
  • Упростим выражение в скобках:
\[(a+3)(a^2 - 4a + 9)\]

5) Разложим выражение x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 на множители:

Показать решение
  • Перегруппируем члены:
\[(x^{12} - 6x^{10} + 9x^8) - 36\]
  • Вынесем общий множитель x⁸ из первой группы:
\[x^8(x^4 - 6x^2 + 9) - 36\]
  • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
\[x^8(x^2 - 3)^2 - 36\]

6) Разложим выражение b³ + 64a³ + b² + 8ba + 16a² на множители:

Показать решение
  • Сгруппируем члены:
\[(b^3 + 64a^3) + (b^2 + 8ab + 16a^2)\]
  • Заметим, что первое выражение является суммой кубов, а второе - полным квадратом:
\[(b+4a)(b^2 - 4ab + 16a^2) + (b+4a)^2\]
  • Вынесем общий множитель (b+4a) за скобки:
\[(b+4a)(b^2 - 4ab + 16a^2 + b + 4a)\]

7) Разложим выражение x² - 6xy + y² - a² - 2a - 1 на множители:

Показать решение
  • Перегруппируем члены:
\[(x^2 - 6xy + y^2) - (a^2 + 2a + 1)\]
  • Заметим, что второе выражение является полным квадратом:
\[(x^2 - 6xy + y^2) - (a+1)^2\]

8) Разложим выражение 4x² - y² - 4x + 1 на множители:

Показать решение
  • Перегруппируем члены:
\[(4x^2 - 4x + 1) - y^2\]
  • Заметим, что первое выражение является полным квадратом:
\[(2x-1)^2 - y^2\]
  • Заметим, что выражение является разностью квадратов:
\[(2x-1-y)(2x-1+y)\]

Ответ: Решение смотри в пошаговом объяснении

Тайм-трейлер: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие