2. Решите уравнение: $$(x^2-2)(x+3)+(x^2+2)(x-3)=42$$.

$$(x^2-2)(x+3)+(x^2+2)(x-3)=42$$ $$x^3+3x^2-2x-6+x^3-3x^2+2x-6=42$$ $$2x^3-12=42$$ $$2x^3=54$$ $$x^3=27$$ $$x=3$$ **Ответ: x = 3** **Объяснение:** 1. **Раскрываем скобки:** * $$(x^2 - 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 - 2x - 6$$ * $$(x^2 + 2)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + 2x - 6$$ 2. **Подставляем в уравнение:** $$x^3 + 3x^2 - 2x - 6 + x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 42$$ 3. **Приводим подобные члены:** $$2x^3 - 12 = 42$$ 4. **Решаем уравнение:** * $$2x^3 = 54$$ * $$x^3 = 27$$ * $$x = \sqrt[3]{27}$$ * $$x = 3$$