5. Найдите три натуральных числа, если каждое следующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

Пусть первое число $$x$$, тогда второе $$x+5$$, а третье $$x+10$$. По условию: $$x(x+10)+150=(x+5)(x+10)$$ $$x^2+10x+150=x^2+10x+5x+50$$ $$150=5x+50$$ $$5x=100$$ $$x=20$$ Числа: 20, 25, 30. **Ответ: 20, 25, 30** **Объяснение:** 1. **Определяем числа:** * Пусть первое число равно $$x$$. * Тогда второе число равно $$x + 5$$, так как каждое следующее число на 5 больше предыдущего. * А третье число равно $$x + 10$$. 2. **Составляем уравнение:** * Произведение двух крайних чисел: $$x(x + 10)$$. * Произведение большего и среднего чисел: $$(x + 5)(x + 10)$$. * По условию, произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего чисел: $$x(x + 10) + 150 = (x + 5)(x + 10)$$. 3. **Решаем уравнение:** * Раскрываем скобки: $$x^2 + 10x + 150 = x^2 + 15x + 50$$ * Упрощаем: $$150 = 5x + 50$$ * $$5x = 100$$ * $$x = 20$$ 4. **Находим числа:** * Первое число: $$x = 20$$ * Второе число: $$x + 5 = 25$$ * Третье число: $$x + 10 = 30$$