3. Решите уравнение: \(\left(\frac{1}{5\sqrt{5}}\right)^x = \sqrt[3]{5}\)

Перепишем уравнение, используя свойства степеней. \(\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5 \cdot 5^{1/2}} = \frac{1}{5^{3/2}} = 5^{-3/2}\) и \(\sqrt[3]{5} = 5^{1/3}\). Тогда уравнение принимает вид: \((5^{-3/2})^x = 5^{1/3}\), или \(5^{-\frac{3}{2}x} = 5^{\frac{1}{3}}\). Отсюда, \(-\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}\). Решаем это уравнение: \(x = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{9}\). Ответ: \(x = -\frac{2}{9}\)