1. Решите уравнение х⁴-5х² +4=0.

Решим биквадратное уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0.

Введем замену t = x², тогда уравнение примет вид:

t² - 5t + 4 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

t² - 5t + 4 = 0

Найдем дискриминант D:

D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Возвращаемся к замене x² = t:

1) x² = 4

x = ±√4

x₁ = 2, x₂ = -2

2) x² = 1

x = ±√1

x₃ = 1, x₄ = -1

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1