4. Решите уравнение х⁴ - 25х² +144 = 0.

Решим биквадратное уравнение x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Введем замену t = x², тогда уравнение примет вид:

t² - 25t + 144 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

t² - 25t + 144 = 0

Найдем дискриминант D:

D = (-25)² - 4*1*144 = 625 - 576 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-25) + \sqrt{49}}{2*1} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$t_2 = \frac{-(-25) - \sqrt{49}}{2*1} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

Возвращаемся к замене x² = t:

1) x² = 16

x = ±√16

x₁ = 4, x₂ = -4

2) x² = 9

x = ±√9

x₃ = 3, x₄ = -3

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = 3, x₄ = -3