Решите уравнение: д) 3\(\frac{11}{24}\) - x = 1\(\frac{1}{6}\) + 1\(\frac{1}{9}\);

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения, сложив смешанные числа.

1. Сложим \( 1\frac{1}{6} \) и \( 1\frac{1}{9} \): \( 1\frac{1}{6} + 1\frac{1}{9} = (1+1) + (\frac{1}{6} + \frac{1}{9}) \).
2. Приведём дроби \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{9} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 6 \) и \( 9 \) равен \( 18 \).
3. Переведём дроби: \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \) и \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \).
5. Сложим целые части: \( 1 + 1 = 2 \).
6. Сумма равна: \( 2\frac{5}{18} \).
7. Теперь уравнение имеет вид: \( 3\frac{11}{24} - x = 2\frac{5}{18} \).
8. Чтобы найти \( x \) (вычитаемое), нужно из уменьшаемого вычесть разность: \( x = 3\frac{11}{24} - 2\frac{5}{18} \).
9. Приведём дроби \( \frac{11}{24} \) и \( \frac{5}{18} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 24 \) и \( 18 \) равен \( 72 \).
10. Переведём дроби: \( \frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{33}{72} \) и \( \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72} \).
11. Теперь вычитание выглядит так: \( x = 3\frac{33}{72} - 2\frac{20}{72} \).
12. Вычтем целые части: \( 3 - 2 = 1 \).
13. Вычтем дробные части: \( \frac{33}{72} - \frac{20}{72} = \frac{13}{72} \).
14. Объединим результаты: \( x = 1\frac{13}{72} \).

Ответ: \( x = 1\frac{13}{72} \).