Решите уравнение $$\cos \frac{x}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Решение:

Известно, что \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( \alpha = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = \frac{x}{3} \). Приравниваем:

\( \frac{x}{3} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Умножаем обе части на 3, чтобы найти \( x \):

\( x = 3 \left( \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \right) \)

\( x = \pm \frac{3\pi}{6} + 6\pi n \)

\( x = \pm \frac{\pi}{2} + 6\pi n \)

Таким образом, решениями уравнения являются две серии:

\( x = \frac{\pi}{2} + 6\pi n \)

\( x = -\frac{\pi}{2} + 6\pi n \)

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{2} + 6\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.