Решите неравенство $$7^{6x-5} \ge 49^{2x}$$.

Решение:

Для решения неравенства представим обе части в виде степени с основанием 7:

\( 7^{6x-5} \ge (7^2)^{2x} \)

\( 7^{6x-5} \ge 7^{4x} \)

Так как основание степени \( 7 > 1 \), то показатели степеней можно приравнять, сохранив знак неравенства:

\( 6x - 5 \ge 4x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( 6x - 4x \ge 5 \)

\( 2x \ge 5 \)

Разделим обе части на 2:

\( x \ge \frac{5}{2} \)

\( x \ge 2.5 \)

Ответ: $$x \ge 2.5$$.