Решите уравнение: a) 7x²-9x+2=0; б) 5x²-12x=0; в) 7x²-28=0; г) x²+20x+91=0.

Решение:

a) 7x²-9x+2=0

1. Определим коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

б) 5x²-12x=0

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(5x - 12) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 5x - 12 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( 5x = 12 \), \( x = \frac{12}{5} \) или \( x = 2.4 \).

в) 7x²-28=0

1. Перенесём константу: \( 7x^2 = 28 \).
2. Разделим на 7: \( x^2 = 4 \).
3. Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{4} \), \( x = \pm 2 \).

г) x²+20x+91=0

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = 91 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Ответ: а) \( x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7} \); б) \( x_1 = 0, x_2 = 2.4 \); в) \( x_1 = 2, x_2 = -2 \); г) \( x_1 = -7, x_2 = -13 \).