Решите уравнение: 8) \( \frac{x+4}{x-6} = \frac{9}{2} \)

Решение:

1. Уравнение имеет смысл при \( x \neq 6 \).
2. Применим метод перекрёстного умножения: \( 2(x + 4) = 9(x - 6) \)
3. Раскроем скобки: \( 2x + 8 = 9x - 54 \)
4. Перенесём члены с \( x \) влево, а числа вправо: \( 2x - 9x = -54 - 8 \)
5. Приведём подобные члены: \( -7x = -62 \)
6. Разделим обе части на \( -7 \): \( x = \frac{-62}{-7} \)
7. Вычислим значение \( x \): \( x = \frac{62}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{62}{7} \).