Решите уравнение: 10) \( \frac{7}{?} = \frac{?}{8} \)

Решение:

Данное уравнение имеет вид \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), где \( a = 7 \), \( b \) и \( c \) неизвестны, \( d = 8 \).

Если предположить, что это пропорция вида \( \frac{7}{x} = \frac{y}{8} \), то неизвестны два значения. Если же это пропорция вида \( \frac{7}{x} = \frac{x}{8} \), то:

1. Применим метод перекрёстного умножения: \( 7 \cdot 8 = x \cdot x \)
2. Вычислим произведение: \( 56 = x^2 \)
3. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{56} \)
4. Упростим корень: \( \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \)

Ответ: \( x = \pm 2\sqrt{14} \).