Решите уравнение: 5x^2 - 7x + 2 = 0

Решение:

1. Данное уравнение является квадратным. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -7 \), \( c = 2 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \].
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \].
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
5. Найдём корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \].
6. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \].
7. Вычислим второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \].

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.4.