4. Решите уравнение: 1) √2x + 8 = x; 2) √x + 2 = √3-x

1) Решим уравнение $$\sqrt{2x + 8} = x$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2x + 8 = x^2$$.

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$.

Решим квадратное уравнение.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$.

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$.

Проверим корни.

При $$x = 4$$, $$\sqrt{2 \cdot 4 + 8} = \sqrt{16} = 4$$. Корень подходит.

При $$x = -2$$, $$\sqrt{2 \cdot (-2) + 8} = \sqrt{4} = 2
e -2$$. Корень не подходит.

Ответ: x = 4

2) Решим уравнение $$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3-x}$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x + 2 = 3 - x$$.

$$2x = 1$$.

$$x = \frac{1}{2}$$.

Проверим корень.

При $$x = \frac{1}{2}$$, $$\sqrt{\frac{1}{2} + 2} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$.

$$\sqrt{3 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$. Корень подходит.

Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$