4. Решите уравнение: \((x-1)(x^2 + 8x + 16) = 6(x+4).\)

Решим уравнение: $$(x-1)(x^2 + 8x + 16) = 6(x+4)$$

Заметим, что $$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$$Тогда: $$(x-1)(x+4)^2 = 6(x+4)$$

Перенесем все в левую часть: $$(x-1)(x+4)^2 - 6(x+4) = 0$$$$(x+4)((x-1)(x+4) - 6) = 0$$$$(x+4)(x^2 + 4x - x - 4 - 6) = 0$$$$(x+4)(x^2 + 3x - 10) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:1) $$x+4 = 0$$$$x_1 = -4$$2) $$x^2 + 3x - 10 = 0$$$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$$$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$$$x_3 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: \( x_1 = -4, x_2 = 2, x_3 = -5 \)