Решите уравнение \(x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0\).

Решим уравнение методом группировки: $$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$$ Сгруппируем первые два члена и последние два: $$x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0$$ Вынесем общий множитель (x+5) за скобки: $$(x + 5)(x^2 - 9) = 0$$ Разложим разность квадратов: $$(x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно: x + 5 = 0 или x - 3 = 0 или x + 3 = 0 x = -5 или x = 3 или x = -3 Ответ: -5, -3, 3