3. Решите уравнение: \(x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8.\)

Решим уравнение: $$x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$$

Перенесем все в левую часть:$$x^2 - 2x + \sqrt{3-x} - \sqrt{3-x} - 8 = 0$$$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решаем квадратное уравнение относительно x:$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Корни уравнения:$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим найденные корни.ОДЗ: $$3-x \ge 0$$$$x \le 3$$

1) $$x_1 = 4$$ не удовлетворяет ОДЗ.

2) $$x_2 = -2$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x = -2\)