12. Решите уравнение \(4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2\).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\] Перенесем все члены в левую часть: \[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\] \[3x^2 + 20x - 7 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{3}\), \(x_2 = -7\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки, нашел дискриминант и корни уравнения.

База: Всегда проверяй корни квадратного уравнения, подставляя их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.