7. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{7b}{a+3}\) при \(a = 5\), \(b = 6\).

Решение:

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, затем подставляем значения переменных a и b. Упростим выражение: \[\frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{7b}{a+3} = \frac{7b^2 \cdot 7b}{(a^2 - 9)(a+3)} = \frac{49b^3}{(a-3)(a+3)(a+3)} = \frac{49b^3}{(a-3)(a+3)^2}\] Подставим значения \(a = 5\) и \(b = 6\): \[\frac{49 \cdot 6^3}{(5-3)(5+3)^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 8^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 64} = \frac{49 \cdot 216}{128} = \frac{49 \cdot 27}{16} = \frac{1323}{16} = 82.6875\]

Ответ: 82.6875

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно упростил выражение и подставил значения a и b.

Читерский прием: Если видишь сложные дроби, всегда старайся сначала упростить выражение, а потом подставлять значения – это сэкономит время и уменьшит вероятность ошибки!