17. Решите уравнение \(\frac{5}{4} - \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{3}x = 0.\)

Чтобы решить уравнение \(\frac{5}{4} - \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{3}x = 0\), перепишем его в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\):

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\(12(\frac{5}{4} - \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{3}x) = 0\)

\(15 - 3x^2 + 4x = 0\)

\(-3x^2 + 4x + 15 = 0\)

Умножим обе части уравнения на -1:

\(3x^2 - 4x - 15 = 0\)

Здесь a = 3, b = -4, c = -15.

Сначала вычислим дискриминант D:

\(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15)\)

\(D = 16 + 180\)

\(D = 196\)

Теперь найдем корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3}\)

\(x_1 = \frac{4 + 14}{6}\)

\(x_1 = \frac{18}{6}\)

\(x_1 = 3\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3}\)

\(x_2 = \frac{4 - 14}{6}\)

\(x_2 = \frac{-10}{6}\)

\(x_2 = -\frac{5}{3}\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -\(\frac{5}{3}\).

Ответ: 3; -5/3