Решите систему уравнений xy(x + y) = 6, +(x+y)=5.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}xy(x + y) = 6 \\ xy + (x + y) = 5\end{cases}$$

Пусть $$xy = a, x+y = b$$. Тогда система уравнений примет вид:

$$\begin{cases}ab = 6 \\ a + b = 5\end{cases}$$

Выразим a из второго уравнения: $$a = 5 - b$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(5-b)b = 6$$ $$5b - b^2 = 6$$ $$b^2 - 5b + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$b_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5+1}{2} = 3$$ $$b_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5-1}{2} = 2$$

Теперь найдем значения a для каждого значения b:

Если $$b_1 = 3$$, то $$a_1 = 5 - 3 = 2$$.

Если $$b_2 = 2$$, то $$a_2 = 5 - 2 = 3$$.

Тогда получим две системы уравнений:

$$\begin{cases}x+y = 3 \\ xy = 2\end{cases}$$ $$\begin{cases}x+y = 2 \\ xy = 3\end{cases}$$

Решим первую систему:

$$y = 3 - x$$ $$x(3-x) = 2$$ $$3x - x^2 = 2$$ $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3+1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3-1}{2} = 1$$

Если $$x_1 = 2$$, то $$y_1 = 3 - 2 = 1$$.

Если $$x_2 = 1$$, то $$y_2 = 3 - 1 = 2$$.

Решим вторую систему:

$$y = 2 - x$$ $$x(2-x) = 3$$ $$2x - x^2 = 3$$ $$x^2 - 2x + 3 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$$

Т.к. дискриминант отрицательный, то данная система не имеет решений в действительных числах.

Ответ: (2, 1), (1, 2)