Контрольная работа №№4 Вариант 2 Решите графически систему уравнений [(x-2)² - y=0, {x+y=8.

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases}(x-2)^2 - y = 0 \\ x + y = 8\end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 8 - x$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x-2)^2 - (8-x) = 0$$ $$x^2 - 4x + 4 - 8 + x = 0$$ $$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3+5}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3-5}{2} = -1$$

Теперь найдем значения y для каждого значения x:

Если $$x_1 = 4$$, то $$y_1 = 8 - 4 = 4$$.

Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = 8 - (-1) = 9$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(4, 4), (-1, 9)$$

Графическое решение требует построения графиков функций $$y = (x-2)^2$$ и $$y = 8 - x$$ и нахождения точек их пересечения.

Ответ: (4, 4), (-1, 9)