Решите систему уравнений {3x + y = 10, x² − y = 8.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 10, \\ x^2 - y = 8. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 10 - 3x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (10 - 3x) = 8$$ $$x^2 + 3x - 10 = 8$$ $$x^2 + 3x - 18 = 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6$$

Найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 3$$:

$$y_1 = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$$

Для $$x_2 = -6$$:

$$y_2 = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28$$

Итак, решения системы уравнений: (3, 1) и (-6, 28).

Ответ: Решения системы уравнений: (3, 1) и (-6, 28).