4 Не выполняя построения, найдите координаты точек пepece- чения графиков функций у = (x² - 3)² и у = х²-3.

Даны функции $$y = (x^2 - 3)^2$$ и $$y = x^2 - 3$$.

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

$$(x^2 - 3)^2 = x^2 - 3$$

Пусть $$t = x^2 - 3$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 = t$$ $$t^2 - t = 0$$ $$t(t - 1) = 0$$

Значит, либо $$t = 0$$, либо $$t = 1$$.

Если $$t = 0$$, то $$x^2 - 3 = 0$$, откуда $$x^2 = 3$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{3}$$.

Тогда $$y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0$$.

Если $$t = 1$$, то $$x^2 - 3 = 1$$, откуда $$x^2 = 4$$, следовательно, $$x = \pm 2$$.

Тогда $$y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$.

Итак, координаты точек пересечения:

$$(\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0), (2, 1), (-2, 1)$$

Ответ: $$(\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0), (2, 1), (-2, 1)$$