Решите систему уравнений {x²+xy = 10, y² + xy=15.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + xy = 10, \\ y^2 + xy = 15. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y^2 - x^2 = 5$$ $$(y - x)(y + x) = 5$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{x^2 + xy}{y^2 + xy} = \frac{10}{15}$$ $$\frac{x(x + y)}{y(y + x)} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$ $$x = \frac{2}{3}y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(\frac{2}{3}y)^2 + \frac{2}{3}y \cdot y = 10$$ $$\frac{4}{9}y^2 + \frac{2}{3}y^2 = 10$$ $$\frac{4}{9}y^2 + \frac{6}{9}y^2 = 10$$ $$\frac{10}{9}y^2 = 10$$ $$y^2 = 9$$ $$y_1 = 3, y_2 = -3$$

Найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 3$$:

$$x_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$$

Для $$y_2 = -3$$:

$$x_2 = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2$$

Итак, решения системы уравнений: (2, 3) и (-2, -3).

Ответ: Решения системы уравнений: (2, 3) и (-2, -3).