434. Решите систему уравнений: г) {x – y – 4 = 0, x² + y² = 8,5;

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y - 4 = 0, \\ x^2 + y^2 = 8.5 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = y + 4$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$(y + 4)^2 + y^2 = 8.5$$ $$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8.5$$ $$2y^2 + 8y + 16 - 8.5 = 0$$ $$2y^2 + 8y + 7.5 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$y^2 + 4y + 3.75 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3.75 = 16 - 15 = 1$$ $$\sqrt{D} = 1$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-3}{2} = -1.5$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-5}{2} = -2.5$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = -1.5$$:

$$x_1 = y_1 + 4 = -1.5 + 4 = 2.5$$

Для $$y_2 = -2.5$$:

$$x_2 = y_2 + 4 = -2.5 + 4 = 1.5$$

Ответ: $$(2.5; -1.5), (1.5; -2.5)$$