434. Решите систему уравнений: e) {x - 2y + 1 = 0, 5xy + y² = 16.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0, \\ 5xy + y^2 = 16. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y - 1$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$5(2y - 1)y + y^2 = 16$$ $$10y^2 - 5y + y^2 = 16$$ $$11y^2 - 5y - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-16) = 25 + 704 = 729$$ $$\sqrt{D} = 27$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 27}{2 \cdot 11} = \frac{32}{22} = \frac{16}{11}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 27}{2 \cdot 11} = \frac{-22}{22} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = \frac{16}{11}$$:

$$x_1 = 2y_1 - 1 = 2 \cdot \frac{16}{11} - 1 = \frac{32}{11} - \frac{11}{11} = \frac{21}{11}$$

Для $$y_2 = -1$$:

$$x_2 = 2y_2 - 1 = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3$$

Ответ: $$\left(\frac{21}{11}; \frac{16}{11}\right), (-3; -1)$$