434. Решите систему уравнений: д) {x² + 4y = 10, x – 2y = -5;

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + 4y = 10, \\ x - 2y = -5. \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 2y - 5$$

Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$(2y - 5)^2 + 4y = 10$$ $$4y^2 - 20y + 25 + 4y = 10$$ $$4y^2 - 16y + 25 - 10 = 0$$ $$4y^2 - 16y + 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 16$$ $$\sqrt{D} = 4$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 2.5$$:

$$x_1 = 2y_1 - 5 = 2 \cdot 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0$$

Для $$y_2 = 1.5$$:

$$x_2 = 2y_2 - 5 = 2 \cdot 1.5 - 5 = 3 - 5 = -2$$

Ответ: $$(0; 2.5), (-2; 1.5)$$