434. Решите систему уравнений: б) {2x² - xy = 33, 4x - y = 17;

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x^2 - xy = 33, \\ 4x - y = 17. \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 4x - 17$$

Подставим выражение для y в первое уравнение:

$$2x^2 - x(4x - 17) = 33$$ $$2x^2 - 4x^2 + 17x = 33$$ $$-2x^2 + 17x - 33 = 0$$ $$2x^2 - 17x + 33 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 289 - 264 = 25$$ $$\sqrt{D} = 5$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 5.5$$:

$$y_1 = 4x_1 - 17 = 4 \cdot 5.5 - 17 = 22 - 17 = 5$$

Для $$x_2 = 3$$:

$$y_2 = 4x_2 - 17 = 4 \cdot 3 - 17 = 12 - 17 = -5$$

Ответ: $$(5.5; 5), (3; -5)$$