1. Решите систему уравнений: a) {12x-7y = 2, 4x – 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, в) {6x = 25y + 1, 5x-16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5а - 6b = 20.

Ответ: а)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}12x - 7y = 2 \\4x - 5y = 6\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[4x = 5y + 6\] \[x = \frac{5y + 6}{4}\]

Подставим x в первое уравнение:

\[12(\frac{5y + 6}{4}) - 7y = 2\] \[3(5y + 6) - 7y = 2\] \[15y + 18 - 7y = 2\] \[8y = -16\] \[y = -2\]

Подставим y = -2 во второе уравнение:

\[4x - 5(-2) = 6\] \[4x + 10 = 6\] \[4x = -4\] \[x = -1\]

Решение: x = -1, y = -2

Ответ: б)

Не хватает второго уравнения. Без него решить систему невозможно.

Ответ: в)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}6x = 25y + 1 \\5x - 16y = -4\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = \frac{25y + 1}{6}\]

Подставим x во второе уравнение:

\[5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4\] \[\frac{125y + 5}{6} - 16y = -4\] \[125y + 5 - 96y = -24\] \[29y = -29\] \[y = -1\]

Подставим y = -1 в первое уравнение:

\[6x = 25(-1) + 1\] \[6x = -24\] \[x = -4\]

Решение: x = -4, y = -1

Ответ: г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}4b + 7a = 90 \\5a - 6b = 20\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7:

\[\begin{cases}20b + 35a = 450 \\35a - 42b = 140\end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[20b + 35a - (35a - 42b) = 450 - 140\] \[62b = 310\] \[b = 5\]

Подставим b = 5 в первое уравнение:

\[4(5) + 7a = 90\] \[20 + 7a = 90\] \[7a = 70\] \[a = 10\]

Решение: a = 10, b = 5

Проверка за 10 секунд: Пересмотри каждый шаг решения и убедись, что значения переменных удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Читерский прием: Если запутался, попробуй решить систему графически - это поможет визуализировать решение!