1. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x-7y = 5; б) {5x-2y = 1, 15x - 3y = -3; в) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; г) {13x-12y = 14, 11x-4=18y;

Ответ: a)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}40x + 3y = 10 \\20x - 7y = 5\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[40x - 14y = 10\]

Вычтем из первого уравнения новое второе уравнение:

\[40x + 3y - (40x - 14y) = 10 - 10\] \[17y = 0\] \[y = 0\]

Подставим y = 0 в первое уравнение:

\[40x + 3(0) = 10\] \[40x = 10\] \[x = \frac{1}{4} = 0.25\]

Решение: x = 0.25, y = 0

Ответ: б)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}5x - 2y = 1 \\15x - 3y = -3\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3:

\[15x - 6y = 3\]

Вычтем из второго уравнения новое первое уравнение:

\[15x - 3y - (15x - 6y) = -3 - 3\] \[3y = -6\] \[y = -2\]

Подставим y = -2 в первое уравнение:

\[5x - 2(-2) = 1\] \[5x + 4 = 1\] \[5x = -3\] \[x = -\frac{3}{5} = -0.6\]

Решение: x = -0.6, y = -2

Ответ: в)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}33a + 42b = 10 \\9a + 14b = 4\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 3:

\[27a + 42b = 12\]

Вычтем из первого уравнения новое второе уравнение:

\[33a + 42b - (27a + 42b) = 10 - 12\] \[6a = -2\] \[a = -\frac{1}{3}\]

Подставим a = -1/3 во второе уравнение:

\[9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4\] \[-3 + 14b = 4\] \[14b = 7\] \[b = \frac{1}{2}\]

Решение: a = -1/3, b = 1/2

Ответ: г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}13x - 12y = 14 \\11x - 4 = 18y\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[11x = 18y + 4\] \[x = \frac{18y + 4}{11}\]

Подставим x в первое уравнение:

\[13(\frac{18y + 4}{11}) - 12y = 14\] \[\frac{234y + 52}{11} - 12y = 14\] \[234y + 52 - 132y = 154\] \[102y = 102\] \[y = 1\]

Подставим y = 1 во второе уравнение:

\[11x - 4 = 18(1)\] \[11x = 22\] \[x = 2\]

Решение: x = 2, y = 1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

Редфлаг: Всегда проверяй свои ответы, подставляя их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности!