Найдите решение системы уравнений: a) {x-6y=17, 5x+6y=13; б) {4x-7y = -12, -4x + 3y = 12; в) {3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45; г) {9x-4y = -13, 9x-2y = -20.

Ответ: a)

Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases}x - 6y = 17 \\5x + 6y = 13\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[x - 6y + 5x + 6y = 17 + 13\] \[6x = 30\] \[x = 5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[5 - 6y = 17\] \[-6y = 12\] \[y = -2\]

Решение: x = 5, y = -2

Ответ: б)

Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases}4x - 7y = -12 \\-4x + 3y = 12\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[4x - 7y - 4x + 3y = -12 + 12\] \[-4y = 0\] \[y = 0\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4x - 7(0) = -12\] \[4x = -12\] \[x = -3\]

Решение: x = -3, y = 0

Ответ: в)

Решим систему уравнений методом вычитания:

\[\begin{cases}3x + 2y = 5 \\-5x + 2y = 45\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[-5x + 2y - (3x + 2y) = 45 - 5\] \[-8x = 40\] \[x = -5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(-5) + 2y = 5\] \[-15 + 2y = 5\] \[2y = 20\] \[y = 10\]

Решение: x = -5, y = 10

Ответ: г)

Решим систему уравнений методом вычитания:

\[\begin{cases}9x - 4y = -13 \\9x - 2y = -20\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[9x - 2y - (9x - 4y) = -20 - (-13)\] \[2y = -7\] \[y = -3.5\]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[9x - 2(-3.5) = -20\] \[9x + 7 = -20\] \[9x = -27\] \[x = -3\]

Решение: x = -3, y = -3.5

Проверка за 10 секунд: Пересмотри каждый шаг решения и убедись, что нигде не закралась ошибка в знаках или вычислениях.

Запомни: Метод сложения и вычитания позволяет упростить систему уравнений, исключив одну из переменных!