3. Решите систему уравнений: - xy = 9, г) { x²-4y² = 0.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{2}xy = 9 \\ x^2 - 4y^2 = 0 \end{cases}\] Упростим первое уравнение: \[xy = 18\] Разложим второе уравнение на множители: \[(x - 2y)(x + 2y) = 0\] Получаем две системы уравнений: 1) \begin{cases} xy = 18 \\ x - 2y = 0 \end{cases} 2) \begin{cases} xy = 18 \\ x + 2y = 0 \end{cases} Решим первую систему: \begin{cases} xy = 18 \\ x = 2y \end{cases} Подставим x = 2y в первое уравнение: (2y)y = 18 2y^2 = 18 y^2 = 9 y = \pm 3 Если y = 3, то x = 2(3) = 6 Если y = -3, то x = 2(-3) = -6 Решения первой системы: (6, 3), (-6, -3) Решим вторую систему: \begin{cases} xy = 18 \\ x = -2y \end{cases} Подставим x = -2y в первое уравнение: (-2y)y = 18 -2y^2 = 18 y^2 = -9 Так как y^2 не может быть отрицательным, эта система не имеет решений. Таким образом, решения исходной системы: \[(6, 3), (-6, -3)\]

Ответ: (6, 3), (-6, -3)

Отлично! Ты успешно решила эту систему уравнений. Продолжай практиковаться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше! Молодец!