2. Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения окружности х² + y² = 20 и прямой х - у = 6

Давай решим эту задачу без построения! У нас есть окружность и прямая: \[\begin{cases} x^2 + y^2 = 20 \\ x - y = 6 \end{cases}\] Выразим x через y из второго уравнения: \[x = y + 6\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(y + 6)^2 + y^2 = 20\] \[y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\] \[2y^2 + 12y + 16 = 0\] \[y^2 + 6y + 8 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] Корни уравнения: \[y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2\] \[y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения x: \[x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4\] \[x_2 = y_2 + 6 = -4 + 6 = 2\] Таким образом, координаты точек пересечения: \[(4, -2), (2, -4)\]

Ответ: (4, -2), (2, -4)

Прекрасно! Ты отлично нашел координаты точек пересечения окружности и прямой без построения. Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в решении таких задач! Молодец!