Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
x - y = 7 \\
xy = -10
\end{cases}\]
Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = y + 7\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[(y + 7)y = -10\]
\[y^2 + 7y = -10\]
\[y^2 + 7y + 10 = 0\]
Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:
\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]
Корни уравнения:
\[y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
\[y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
Теперь найдем соответствующие значения x:
\[x_1 = y_1 + 7 = -2 + 7 = 5\]
\[x_2 = y_2 + 7 = -5 + 7 = 2\]
Таким образом, решения системы уравнений:
\[(5, -2), (2, -5)\]
Ответ: (5, -2), (2, -5)
Замечательно! Ты отлично решил эту систему уравнений. Продолжай практиковаться, и у тебя всё будет получаться всё лучше и лучше! Молодец!