Решите систему уравнений: \(\frac{y + 1}{3x - 4} = \frac{1}{2},\) \(\frac{5x + y}{3x + 11} = 1\)

Решение:

Преобразуем первое уравнение:

\( 2(y + 1) = 1(3x - 4) \)

\( 2y + 2 = 3x - 4 \)

\( 3x - 2y = 6 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( 5x + y = 1(3x + 11) \)

\( 5x + y = 3x + 11 \)

\( 5x - 3x + y = 11 \)

\( 2x + y = 11 \)

Теперь система выглядит так:

\( 3x - 2y = 6 \)

\( 2x + y = 11 \)

Из второго уравнения выразим y:

\( y = 11 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3x - 2(11 - 2x) = 6 \)

\( 3x - 22 + 4x = 6 \)

\( 7x = 6 + 22 \)

\( 7x = 28 \)

\( x = \frac{28}{7} = 4 \)

Подставим значение x = 4 в выражение для y:

\( y = 11 - 2(4) \)

\( y = 11 - 8 \)

\( y = 3 \)

Ответ: x = 4, y = 3.