Решите систему уравнений: \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11,\) \(\frac{3}{5}x - 2y = 8\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 15, а второе на 5, чтобы избавиться от дробей:

\( (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11) \cdot 15 \implies 5x + 3y = 165 \)

\( (\frac{3}{5}x - 2y = 8) \cdot 5 \implies 3x - 10y = 40 \)

Теперь система выглядит так:

\( 5x + 3y = 165 \)

\( 3x - 10y = 40 \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

\( (5x + 3y = 165) \cdot 3 \implies 15x + 9y = 495 \)

\( (3x - 10y = 40) \cdot 5 \implies 15x - 50y = 200 \)

Вычтем из первого уравнения второе:

\( (15x + 9y) - (15x - 50y) = 495 - 200 \)

\( 15x + 9y - 15x + 50y = 295 \)

\( 59y = 295 \)

\( y = \frac{295}{59} = 5 \)

Подставим значение y = 5 в уравнение \( 3x - 10y = 40 \):

\( 3x - 10(5) = 40 \)

\( 3x - 50 = 40 \)

\( 3x = 40 + 50 \)

\( 3x = 90 \)

\( x = \frac{90}{3} = 30 \)

Ответ: x = 30, y = 5.