Решите систему уравнений: \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1,\) \(6x - 5y = 3\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1) \cdot 6 \implies 3x - 2y = 6 \)

Теперь система выглядит так:

\( 3x - 2y = 6 \)

\( 6x - 5y = 3 \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( (3x - 2y = 6) \cdot 2 \implies 6x - 4y = 12 \)

Вычтем из второго уравнения полученное первое:

\( (6x - 5y) - (6x - 4y) = 3 - 12 \)

\( 6x - 5y - 6x + 4y = -9 \)

\( -y = -9 \)

\( y = 9 \)

Подставим значение y = 9 в уравнение \( 3x - 2y = 6 \):

\( 3x - 2(9) = 6 \)

\( 3x - 18 = 6 \)

\( 3x = 6 + 18 \)

\( 3x = 24 \)

\( x = \frac{24}{3} = 8 \)

Ответ: x = 8, y = 9.