Решите систему уравнений: {3-(x-2y) - 4y = 18, 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)}

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Сначала раскроем скобки и упростим оба уравнения:

1. Первое уравнение:
   3 - (x - 2y) - 4y = 18
3 - x + 2y - 4y = 18
-x - 2y = 18 - 3
-x - 2y = 15
   Умножим на -1, чтобы коэффициент при 'x' стал положительным:
   x + 2y = -15
2. Второе уравнение:
   2x - 3y + 3 = 2(3x - y)
2x - 3y + 3 = 6x - 2y
   Перенесем все неизвестные в одну сторону, а числа в другую:
   2x - 6x - 3y + 2y = -3
-4x - y = -3
   Умножим на -1:
   4x + y = 3

Теперь у нас получилась новая, упрощенная система:

• \[ \begin{cases} x + 2y = -15 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки.

1. Выразим 'y' из второго уравнения:
   y = 3 - 4x
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
   x + 2(3 - 4x) = -15
3. Решим полученное уравнение:
   x + 6 - 8x = -15
-7x = -15 - 6
-7x = -21
x = 3
4. Найдем 'y':
   Подставим x = 3 в y = 3 - 4x:
   y = 3 - 4(3)
y = 3 - 12
y = -9

Проверка:

1. Подставим x = 3 и y = -9 в исходные уравнения:
2. Первое: 3 - (3 - 2(-9)) - 4(-9) = 3 - (3 + 18) + 36 = 3 - 21 + 36 = -18 + 36 = 18 (Верно)
3. Второе: 2(3) - 3(-9) + 3 = 2(3(3) - (-9))
6 + 27 + 3 = 2(9 + 9)
36 = 2(18)
36 = 36 (Верно)

Ответ: x = 3, y = -9