Решите систему уравнений x-y = 5, x² + 6y + 2 = 0.

Решение:

1. Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = y + 5\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (y + 5)^2 + 6y + 2 = 0 \]
3. Раскроем скобки и упростим:
\[ y^2 + 10y + 25 + 6y + 2 = 0 \] \[ y^2 + 16y + 27 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 256 - 108 = 148\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{148}}{2} = \frac{-16 + 2\sqrt{37}}{2} = -8 + \sqrt{37}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{148}}{2} = \frac{-16 - 2\sqrt{37}}{2} = -8 - \sqrt{37}\]
5. Найдем соответствующие значения x:
\[x_1 = y_1 + 5 = -8 + \sqrt{37} + 5 = -3 + \sqrt{37}\] \[x_2 = y_2 + 5 = -8 - \sqrt{37} + 5 = -3 - \sqrt{37}\]