Решите графически систему уравнений x²-y=0, 2x + y = 3.

Решение:

1. Первое уравнение: \[x^2 - y = 0\] => \[y = x^2\] (парабола)
2. Второе уравнение: \[2x + y = 3\] => \[y = 3 - 2x\] (прямая)

Для графического решения построим графики этих функций и найдем точки пересечения.

Точки пересечения (приблизительно): (0.5, 2) и (-3, 9)

Чтобы решить аналитически, подставим первое уравнение во второе:

\[x^2 = 3 - 2x\]

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = x_1^2 = 1^2 = 1\]

\[y_2 = x_2^2 = (-3)^2 = 9\]

Точки пересечения: (1, 1) и (-3, 9)