Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе чения парабол у = 3x² - 10 и у = 2x² + 3х.

Решение:

1. Приравняем уравнения парабол:
\[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\]
2. Перенесем все в левую часть:
\[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2} = -2\]
4. Найдем соответствующие значения y:
\[y_1 = 3x_1^2 - 10 = 3 \cdot 5^2 - 10 = 3 \cdot 25 - 10 = 75 - 10 = 65\] \[y_2 = 3x_2^2 - 10 = 3 \cdot (-2)^2 - 10 = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2\]