Решите систему неравенств: a) {5x + 1 ≥ 3x - 7, 6 - 5x > -9; б) {5 − 0,6x ≥ 0,4x, x/4 < x − 3.

Ответ: a) x ≥ -4 и x < 3; б) x ≤ 5 и x > 4

Решение:

a) {5x + 1 ≥ 3x - 7, 6 - 5x > -9;

• Решаем первое неравенство:

\[5x + 1 ≥ 3x - 7\]

\[5x - 3x ≥ -7 - 1\]

\[2x ≥ -8\]

\[x ≥ -4\]

• Решаем второе неравенство:

\[6 - 5x > -9\]

\[-5x > -9 - 6\]

\[-5x > -15\]

\[x < 3\]

• Объединяем решения:

\[x ≥ -4 \cap x < 3\]

\[x \in [-4; 3)\]

б) {5 − 0,6x ≥ 0,4x, x/4 < x − 3.

• Решаем первое неравенство:

\[5 - 0.6x ≥ 0.4x\]

\[5 ≥ 0.4x + 0.6x\]

\[5 ≥ x\]

\[x ≤ 5\]

• Решаем второе неравенство:

\[\frac{x}{4} < x - 3\]

\[x < 4x - 12\]

\[-3x < -12\]

\[x > 4\]

• Объединяем решения:

\[x ≤ 5 \cap x > 4\]

\[x \in (4; 5]\]

Ответ: a) x ≥ -4 и x < 3; б) x ≤ 5 и x > 4