Решите систему неравенств методом интервалов: б) x-3 x + 2,5 > 0.

Решим неравенство методом интервалов: $$\frac{x-3}{x+2.5} > 0$$.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$
• $$x + 2.5 = 0 \Rightarrow x = -2.5$$

Отметим эти точки на числовой прямой. Важно отметить, что $$x = -2.5$$ не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.

       +                -                +
--------------------|--------------------|-------------------->
                   -2.5                   3

Определим знаки на каждом интервале:

• $$x < -2.5$$, например, $$x = -3$$: $$\frac{-3 - 3}{-3 + 2.5} = \frac{-6}{-0.5} = 12 > 0$$ (знак +)
• $$-2.5 < x < 3$$, например, $$x = 0$$: $$\frac{0 - 3}{0 + 2.5} = \frac{-3}{2.5} = -1.2 < 0$$ (знак -)
• $$x > 3$$, например, $$x = 4$$: $$\frac{4 - 3}{4 + 2.5} = \frac{1}{6.5} > 0$$ (знак +)

Так как нам нужно найти интервалы, где $$\frac{x-3}{x+2.5} > 0$$, выбираем интервалы со знаком плюс.

Ответ: $$x \in (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty)$$.