Найдите область определения функции у = x-5 V15-2x-x².

Найдем область определения функции $$y = \frac{x-5}{\sqrt{15-2x-x^2}}$$.

Функция определена, когда подкоренное выражение положительно, то есть $$15 - 2x - x^2 > 0$$.

Умножим неравенство на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным: $$x^2 + 2x - 15 < 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 15 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 3, x_2 = -5$$.

Рассмотрим параболу $$y = x^2 + 2x - 15$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен ($$1 > 0$$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство $$x^2 + 2x - 15 < 0$$ выполняется между корнями.

Ответ: $$x \in (-5, 3)$$.

Ответ: $$x \in (-5, 3)$$.