Решите неравенство: a) 6x2 - 11x - 2 < 0; 6) x² - 8x + 16 ≤ 0; в) эх

a) Решим неравенство $$6x^2-11x-2<0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$6x^2-11x-2=0$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$ $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{6}$$.

Рассмотрим параболу $$y = 6x^2 - 11x - 2$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен ($$6 > 0$$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$ выполняется между корнями.

Ответ: $$x \in \left(-\frac{1}{6}, 2\right)$$.

б) Решим неравенство $$x^2 - 8x + 16 ≤ 0$$.

Заметим, что $$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$. Тогда неравенство можно переписать как $$(x - 4)^2 ≤ 0$$.

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому $$(x - 4)^2 = 0$$.

Отсюда $$x - 4 = 0$$, значит, $$x = 4$$.

Ответ: $$x = 4$$.

в) К сожалению, часть задания не распознана.

Ответ: a) $$x \in \left(-\frac{1}{6}, 2\right)$$, б) $$x = 4$$