951. Решите неравенство: a) x/2 + x/3 < 5; б) (3y)/2 - y/3 ≥ 2; в) x/4 - x/2 > -3; г) y + y/2 > 3; д) (2x)/5 < 3; e) (3x)/4 > 6

Ответ:

1. a) \[\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5;\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{3x + 2x}{6} < 5;\]
3. Упрощаем: \[\frac{5x}{6} < 5;\]
4. Умножаем обе части на 6: \[5x < 30;\]
5. Делим обе части на 5: \[x < 6.\]

Ответ: \[x < 6\]

1. б) \[\frac{3y}{2} - \frac{y}{3} \ge 2;\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{9y - 2y}{6} \ge 2;\]
3. Упрощаем: \[\frac{7y}{6} \ge 2;\]
4. Умножаем обе части на 6: \[7y \ge 12;\]
5. Делим обе части на 7: \[y \ge \frac{12}{7}.\]

Ответ: \[y \ge \frac{12}{7}\]

1. в) \[\frac{x}{4} - \frac{x}{2} > -3;\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{x - 2x}{4} > -3;\]
3. Упрощаем: \[\frac{-x}{4} > -3;\]
4. Умножаем обе части на -4 (знак неравенства меняется): \[x < 12.\]

Ответ: \[x < 12\]

1. г) \[y + \frac{y}{2} > 3;\]
2. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{2y + y}{2} > 3;\]
3. Упрощаем: \[\frac{3y}{2} > 3;\]
4. Умножаем обе части на 2: \[3y > 6;\]
5. Делим обе части на 3: \[y > 2.\]

Ответ: \[y > 2\]

1. д) \[\frac{2x}{5} < 3;\]
2. Умножаем обе части на 5: \[2x < 15;\]
3. Делим обе части на 2: \[x < \frac{15}{2}.\]

Ответ: \[x < \frac{15}{2}\]

1. е) \[\frac{3x}{4} > 6;\]
2. Умножаем обе части на 4: \[3x > 24;\]
3. Делим обе части на 3: \[x > 8.\]

Ответ: \[x > 8\]

Ответ: a) x < 6; б) y ≥ 12/7; в) x < 12; г) y > 2; д) x < 15/2; е) x > 8