54. Решите неравенство: a) 2a-1/2 - 3a-3/5 > a; б) x - 2x+3/3 ≤ x-1/4;

Ответ:

a) \(\frac{2a-1}{2} - \frac{3a-3}{5} > a\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 10: \(\frac{5(2a-1) - 2(3a-3)}{10} > a\)
• Умножим обе части неравенства на 10: \(5(2a-1) - 2(3a-3) > 10a\)
• Раскроем скобки: \(10a - 5 - 6a + 6 > 10a\)
• Приведем подобные члены: \(4a + 1 > 10a\)
• Перенесем члены с \(a\) в правую часть: \(1 > 6a\)
• Разделим обе части на 6: \(\frac{1}{6} > a\)

Ответ: \(a < \frac{1}{6}\)

б) \(x - \frac{2x+3}{3} \le \frac{x-1}{4}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{12x - 4(2x+3)}{12} \le \frac{3(x-1)}{12}\)
• Умножим обе части неравенства на 12: \(12x - 4(2x+3) \le 3(x-1)\)
• Раскроем скобки: \(12x - 8x - 12 \le 3x - 3\)
• Приведем подобные члены: \(4x - 12 \le 3x - 3\)
• Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а константы в правую: \(4x - 3x \le 12 - 3\)
• Упростим: \(x \le 9\)

Ответ: \(x \le 9\)

Ответ: