952. Решите неравенство и покажите на коорд жество его решений: a) (13x-1)/2 < 4x; б) (5-2a)/4 ≥ 2a; в) x/4 - x/5 ≤ 2; г) (2y)/5 - y/2 ≥ 1.

Ответ:

1. a) \[\frac{13x-1}{2} < 4x;\]
2. Умножаем обе части на 2: \[13x - 1 < 8x;\]
3. Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую: \[13x - 8x < 1;\]
4. Упрощаем: \[5x < 1;\]
5. Делим обе части на 5: \[x < \frac{1}{5}.\]

Решение на координатной прямой:

<------------------|------------------>
                   0  1/5
                       (   

Ответ: \[x < \frac{1}{5}\]

1. б) \[\frac{5-2a}{4} \ge 2a;\]
2. Умножаем обе части на 4: \[5 - 2a \ge 8a;\]
3. Переносим члены с a в одну сторону, числа в другую: \[5 \ge 8a + 2a;\]
4. Упрощаем: \[5 \ge 10a;\]
5. Делим обе части на 10: \[\frac{1}{2} \ge a;\] или \[a \le \frac{1}{2}.\]

Решение на координатной прямой:

<------------------|------------------>
                   1/2
                  [   

Ответ: \[a \le \frac{1}{2}\]

1. в) \[\frac{x}{4} - \frac{x}{5} \le 2;\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{5x - 4x}{20} \le 2;\]
3. Упрощаем: \[\frac{x}{20} \le 2;\]
4. Умножаем обе части на 20: \[x \le 40.\]

Решение на координатной прямой:

<---------------------------------|------------------>
                                   40
                                  [   

Ответ: \[x \le 40\]

1. г) \[\frac{2y}{5} - \frac{y}{2} \ge 1;\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{4y - 5y}{10} \ge 1;\]
3. Упрощаем: \[\frac{-y}{10} \ge 1;\]
4. Умножаем обе части на -10 (знак неравенства меняется): \[y \le -10.\]

Решение на координатной прямой:

<------------------|---------------------------------->
                  -10
                   ]   

Ответ: \[y \le -10\]

Ответ: a) x < 1/5; б) a ≤ 1/2; в) x ≤ 40; г) y ≤ -10