3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 5)(x – 9) ≥ 0; б) x-4/x+8 < 0.

3. Решите неравенство методом интервалов:

a) $$(x + 11)(x + 5)(x - 9) \ge 0$$

Найдем нули функции:

$$x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11$$

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

$$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

-----[-------]-----[-------]-----[-------->+
   -11      -5       9
      -        +        -         +

Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$x \in [-11; -5] \cup [9; +\infty)$$

б) $$\frac{x - 4}{x + 8} < 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$$

$$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

-------(-------]--------(-------->
       -8       4
    +        -        +

Выберем интервалы, где функция меньше нуля:

$$x \in (-8; 4)$$

Ответ: a) $$x \in [-11; -5] \cup [9; +\infty)$$, б) $$x \in (-8; 4)$$